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2018年浙江高考数学二轮复习教师用书:名师寄语 第2点 回避“套路”解题强化思维训练

2018年浙江高考数学二轮复习教师用书:名师寄语 第2点 回避“套路”解题强化思维训练

第2点 回避“套路”解题,强化思维训练

“思维”是数学的体操,从近几年来看,高考试题稳中有变,变中求新.其特点是:稳以基础为主体,变以选拔为导向,增大试题的思维量,倡导理性思维.因此,在复习备考时,应回避用“套路”解题,强化通过多观察、多分析、多思考来完成解题.

【例3】 (经典高考题)已知函数f (x )=????? x 2+a -x +3a ,x <0,log a x ++1,x ≥0(a >0,且a ≠1)在R

上单调递减,且关于x 的方程|f (x )|=2-x 恰有两个不相等的实数解,则a 的取值范围是

( )

【导学号:68334001】

A.? ??

??0,23 B.??????23,34 C.??????13,23∪????

??34 D.??????13,23∪??????34 [解题指导] 方程|f x =2-x 恰有两个不相等的实数解――→等价转化函数y =|f x 与y =2-x 的图象有两个不同的交点

――→数形结合参数a 的范围 C [由y =log a (x +1)+1在[0,+∞)上递减,得0

????? 02+a -+3a ≥f =1,3-4a 2≥0?13≤a ≤34

. 如图所示,在同一坐标系中作出函数y =|f (x )|和y =2-x 的图象.

由图象可知,在[0,+∞)上,|f (x )|=2-x 有且仅有一个解,故

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在a >23(-∞,0)上,|f (x )
|=2-x 同样有且仅有一个解.当3a >2,即

在a >23(-∞,0)上,|f (x )|=2-x 同样有且仅有一个解.当3a >2,即

时,由x 2+(4a -3)x +3a =2-x (其中x <0),得x 2+(4a -2)x +3a

-2

=0(其中x <0),则Δ=(4a -2)2-4(3a -2)=0,解得a =34

或a =1(舍去); 当1≤3a ≤2,即13≤a ≤23时,由图象可知,符合条件. 综上所述,a ∈??????13,23∪????

?

?34.故选C.] 【名师点评】 借助函数图象分析函数的性质,是求解此类问题的通法,解题时,往往需要

从函数的图象变化趋势中寻求解题的切入点,其中分段函数的单调性是本题的易错点.

从以上典例我们可以看出,考能力不是考解题套路,而是考动手操作、深入思考、灵活运用的能力(即分析问题和解决问题的能力),考生需要通过眼、手、脑高度的配合才能完成解题.因

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